Teoria jocurilor. Piata de paine si echilibrul lui Nash

Toata lumea stie ca in ultimele saptamani pretul fainii a urcat cu mai bine de 30 %. In ciuda acestui fapt, pretul painii continua sa ramana acelasi, producatorii aflandu-se intr-un blocaj straniu: pretul fainii creste saptamanal, dar pretul de livrare al painii catre magazine ramane acelasi. Fiecare producator il pandeste pe celalalt asteptand ca la cea mai mica greseala sa-l lase fara o parte din cota de piata. Cine scumpeste individual painea iesind din acest echilibru al pietii risca sa piarda in defavoarea tuturor celorlalti, deoarece acestia vor mentine pretul si se vor repezi asura zonelor lui de distributie. Orice scumpire creaza un raspuns negativ din partea magazinelor care pe o piata hiperconcurentiala va fi cu certitudine speculat de concurenta.

Echilibrul in care se afla piata poate fi tradus astfel: nimeni nu vrea sa scumpeasca painea, daca facand acest lucru castiga mai putin decat ar castiga fara sa scumpeasca si de asemenea, nici producatorii de paine si nici magazinele nu vor sa scumpeasca painea atata timp cat exista o solutie prin care producatorii sa-si conserve actualele marje de castig fara sa reduca marjele de castig ale magazinelor (aceasta solutie este tocmai evaziunea fiscala).

In teoria jocurilor, un astfel de echilibru poarta numele de echilibrul lui Nash. John Forbes Nash Jr. este un stralucit matematician american, a carui viata extraordinara care are drept constanta fundamentala lupta sa cu schizofrenia, a fost ecranizata cu succes in pelicula A beautiful mind. Filmul a primit patru premii Oscar, interpretarea pe care Russell Crowe a dat-o personajului Nash fiind remarcabila.

La 21 de ani, Jhon Nash a scris o lucrare de mai putin de treizeci de pagini in care a expus pentru prima data solutia sa in cazul jocurilor strategice necooperative, ceea ce de atunci s-a numit „echilibrul lui Nash”. Punctul de echilibru al lui Nash este o situatie in care niciunul din jucatori nu simte tentatia schimbarii strategiei deoarece orice schimb ar implica o diminuare a sumelor lor. Aplicatii ale solutiei lui Nash au fost utilizate in toate stiintele comportamentale, de la economie pana la psihologie, antropologie, biologie sociala etc.

Echilibrul Nash este valabil in situatia in care partile implicate actioneaza in mod rational. De exemplu, circulatia pe partea dreapta a strazii este un echilibru Nash. Este clar ca mersul pe partea dreapta a strazii este in avantajul tuturor, asigurand securitatea participantilor la trafic si ca orice schimbare de la aceasta strategie duce la dezavantaje semnificative pentru cel care hotaraste astfel.

Echilibrul lui Nash pe piata de paine are in vedere situatia in care atat magazinele cat si producatorii de paine se inteleg asupra partii care le revine din diferenta dintre vanzarea painii la consumatorul final si pretul de cost al producatorului. Fiind vorba de valori (asa cum sunt banii) fata de care oamenii nu au intodeauna atitudini rationale, judecarea situatiei in care ajunge piata pe baza echilibrului lui Nash are o serie de limite generate tocmai de devierile individuale care apar in negocieri, functie de atitudinea diferitilor parteneri fata de bani.

Relatia dintre producatorul de paine si magazin nu este o relatie echitabila, in sensul ca din punct de vedere al dependentei unul de celalalt, cei doi parteneri nu sunt egali. Numarul mare de ofertanti de paine lasa magazinului deschise intodeauna mai multe optiuni, cu atat mai mult cu cat majoritatea vadurilor comerciale sunt ocupate, iar producatorii nu pot gasi alte magazine in afara celor cu care lucreaza deja pentru a-si vinde marfa. Din acest punct de vedere, se poate considera ca magazinul se afla intr-o pozitie de forta, iar producatorul intr-o slabiciune care-i va modela atitudinea si comportamentul in negocieri.

Producatorul poate vinde catre magazin painea incepand de la valoarea costului sau de productie. Fiecare suma de bani pe care o pune el peste costul sau de productie reprezinta un castig caruia i se poate asocia o anumita utilitate.

Magazinul vinde catre consumatori persoane fizice, el practic, nu are cu cine negocia marja cu care vinde si prin urmare, el recurge la stabilirea unui pret care sa-I asigure un volum de vanzari optim. Prin urmare, magazinul se indreapta spre negociere cu producatorul de paine. Ceea ce negociaza ei poate fi redus la modul in care impart diferenta dintre pretul de vanzare al magazinului si pretul de productie al fabricii de paine.

Pentru ca, din motivele enumerate anterior, cei doi parteneri ai negocierii nu sunt egali, valoarea utila pe care fiecare dintre ei o asociaza partii pe care sunt dispusi sa o imparta cu celalalt, este diferita. Astfel, daca pretul de cost al producatorului este de 0,4 RON pentru o paine de 300 grame, iar pretul de vanzare al magazinului este de 0,95, atunci diferenta pe care ei o impart este 0,55 RON.

Daca acceptam faptul ca solutia impartirii celor 0,55 RON este una de tip Nash, atunci putem presupune ca utilitatea maxima (a carei valoare este 1) va fi atinsa pentru fiecare dintre cei doi parteneri in momentul in care unul dintre ei incaseaza intreaga suma, iar utilitatea minima (a carei valoare este 0), in cazul in care ei nu incaseaza nimic. Utilitatea medie (a carei valoare este de 0,5), definita ca fiind punctul in care celui implicat ii este indiferent daca primeste suma din acel punct sau sansa de a primi totul sau nimic, va fi diferita pentru cei doi. Pentru magazin (care reprezinta partenerul de negociere cu cele mai multe optiuni, aflat pe pozitii de forta), utilitatea medie va fi atinsa la o valoare corespunzatoare unei sume egale cu 50 % din suma pusa in joc, in timp ce pentru producatorul de paine ea va fi atinsa la o valoare mai mica, in jur de 15 %. Practic, aceste valori sunt limite dincolo de care fiecaruia dintre parteneri ii va fi din ce in ce mai greu sa accepte o intelegere.

Pentru o diferenta de 0,55 RON, utilitatea medie a magazinului este de 0,275 RON, iar pentru producatorul de paine de 0.0825 RON. Punctul in care cei doi au cea mai mare probabilitate sa ajunga la o intelegere corespunde zonei in care produsul utilitatii sumelor impartite este cel mai mare. De exemplu, in cazul magazinului situatiei in care acesta primeste 70 % din suma pusa in joc, ii corespunde o valoare a utilitatii de 0,7, iar pentru producatorul de paine care primeste in acest caz 30 % din suma, valoarea utilitatii este tot 0,7. Produsul celor doua utilitati este cel mai mare posibil (0,49) pentru ca la orice alt raport al impartirii, produsul utilitatilor asociate este mai mic.

Prin urmare, ce se intampla in aceasta situatie? Magazinul castiga 0.385 RON, iar producatorul 0.165 RON. Sa presupunem acum ca faina se scumpeste de la 0,75 RON/kg la 0,85 RON/kg. Acest lucru inseamna o crestere a costului de fabricatie a painii la circa 0.425 RON. Diferenta pe care se bat producatorii si magazinele devine in acest caz de 0.525 RON. Pentru ca magazinul va tinde sa-si foloseasca pozitia de forta si sa-si conserve marja de castig, aceasta diferenta va fi suportata de producator, impartirea ajungand acum la un raport de 73:27. Motivul pentru care producatorul nu reactioneaza inca, este acela ca utilitatea asociata acestei impartiri nu este semnificativ diferita celei anterioare.

Pretul fainii creste de la 0.85 RON/kg la 0.95 RON/kg. Pretul de cost al painii ajunge la 0.45 RON, iar diferenta de impartit la 0,5 RON. Impartirea se face iar in dauna producatorului si se ajunge astfel la un raport de 77:23.

Pretul fainii ajunge la 1,05 RON (situatie care va fi predominanta saptamana viitoare), pretul de cost al painii la 0,475 RON, diferenta de impartit la 0,475 RON, producatorul se multumeste sa castige doar 19 %, dar incepe sa constientizeze ca utilitatea castigului sau se apropie de utilitatea medie. La un pret al fainii de 1,15 RON, producatorul ajunge intr-un punct in care utilitatea asociata sumei pe care o primeste scade sub utilitatea medie, un punct in care probabil ca cei doi nu se vor mai intelege.

Deoarece piata reactioneaza statistic, probabil ca primele ruperi ale echilibrului se vor realiza la momentul in care pretul fainii va ajunge la 1,05 RON. Acesta este momentul in care producatorii vor scumpi painea, iar magazinele vor trebui sa accepte fie o inversare a jocului (prin renuntarea progresiva la actualele marje de castig- situatie foarte probabila in prima parte a perioadei) fie sa creasca pretul cu scopul de a-si conserva marjele actuale.

De asemenea, este clar ca jocul pe care l-am proiectat noi aici este valabil doar pentru situatia in care in aceasta perioada se scumpeste doar faina. Orice presiune suplimentara pe costul de fabricatie al painii va face ca echilibrul pietei sa se rupa la valor mai mici ale pretului fainii.

Se poate stiliza filiera grau-faina-paine ca fiind un lant format din jucatori aflati in echilibre Nash. Acest lucru se intampla pentru ca organizarea pietelor (sau in anumite cazuri chiar lipsa lor, lipsa lor de organizare, perturbarile produse de evaziunea fiscala pe scara mare etc) ii permite celui aflat in amonte pe lant sa detina o pozitie de forta fata de cel aflat in aval. Magazinele au o pozitie de forta fata de producatorul de paine, producatorii de paine au o pozitie de forta fata de morari, morarii au o pozitie de forta fata de producatorii de grau s.a.m.d. Rezultatul este o filiera agroalimentara la care marjele de castig care se impart intre doua puncte succesive de pe filiera se reduc la jumatate fata de marjele negociate intre punctele situate imediat mai sus.